Внутренняя норма доходности и ставка дисконтирования. Сравнение NPV и IRR

В данной статье мы рассмотрим, что такое внутренняя норма доходности, какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать внутреннюю норму доходности, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.

Что такое внутренняя норма доходности?

Внутренняя норма доходности (IRR — Internal Rate of Return) — один из основных критериев оценки (доходности единицы вложенного капитала): ставка дисконта, при которой выполняется равенство суммы дисконтированных доходов по проекту (положительного денежного потока) дисконтированной сумме инвестиций (отрицательному денежному потоку, приведенному объему инвестиций), т.е. когда равна нулю .

В финансово-экономической литературе довольно часто можно встретить синонимы внутренней ставки доходности:

• внутренняя ставка доходности;
• внутренняя ставка отдачи;
• внутренняя норма прибыли;
• внутренняя норма рентабельности;
• внутренняя норма возврата инвестиций.

Внутренняя норма доходности отражает как отдачу инвестированного капитала в целом, так и отдачу первоначальных инвестиций. IRR – это , которая приравнивает сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине , т.е. вложения окупаются, но не приносят .

Таким образом, анализ внутренней нормы доходности (прибыли) отвечает на главный вопрос инвестора: насколько ожидаемый от проекта денежный поток оправдает затраты на инвестиции в этот проект. Поэтому при оценке проектов осуществляет расчет IRR каждого проекта и сравнивает его с требуемой (), т.е. со .

Этот расчет обычно ведется методом проб и ошибок, путем последовательного применения к чистому денежному потоку приведенных стоимостей при различных ставках процента. Главное правило: если внутренняя норма доходности меньше требуемой инвестору ставки дохода на вложенный капитал — проект отвергается, если больше — может быть принят.

Формула расчёта внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:

где
NPV IRR (Net Present Value) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR;
CF t (Cash Flow) – денежный поток в период времени t;
IC (Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF 0 = IC).
t – период времени.

или же данную формулу можно представить в виде:

Практическое применение внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности применяется для оценки проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют .

Следует отметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть использована любая другая норма доходности, например, ставка доходности по , ставка по и т.п. Так, если процентная ставка по депозиту составляет 17%, а IRR инвестиционного проекта составляет 22%, то, очевидно, что деньги следует вкладывать в инвестиционный проект, а не размещать на в банк.

Графический метод поиска внутренней ставки доходности

Предположим, что мы собираемся инвестировать 10 тыс. денежных единиц, и у нас есть варианты их инвестирования в 3 проекта каждый из которых, как предполагается, будет формировать определённые денежные потоки на протяжении 5 лет.

Продисконтируем вышеуказанные денежные потоки по 3-м проектам по разным процентным ставкам (от 0 до 14%) и на основе полученных результатов построим график.

На графике прослеживается чёткая взаимосвязь между ставкой дисконтирования и чистой текущей стоимостью: чем выше ставка дисконтирования, тем ниже дисконтированная стоимость.

Внутренняя норма доходности, как это следует из определения указанного в начале данной статьи, — это тот уровень ставки дисконта, при которой NPV=0. В нашем примере внутренняя норма доходности определяется в точках пересечения кривых с осью Х. В частности, для проекта №1 IRR составляет 8,9%, для проекта №2 IRR=6,6% и для проекта №3 IRR=4,4%.

Расчёт внутренней нормы доходности (IRR) при помощи MS Exel

Внутреннюю норму доходности можно довольно легко рассчитать при помощи встроенной финансовой функции ВСД (IRR) в MS Exel.

Функция ВСД возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине (как в случае ), однако они должны иметь место через равные промежутки времени , например ежемесячно или ежегодно. При этом в структуре денежных потоков должен обязательно быть хотя бы один отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) и один положительный денежный поток (чистый доход от инвестиции).

Также для корректного расчёта внутренней нормы доходности при помощи функции ВСД важен порядок денежных потоков, т.е. если потоки денежных средств отличаются по размеру в разные периоды, то их обязательно необходимо указывать в правильной последовательности.

Синтаксис функции ВСД:

где
Значения - это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности, учитывая требования указанные выше;
Предположение - это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД:

• Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения Предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.
• В большинстве случаев нет необходимости задавать Предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если Предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).
• Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента Предположение.

Пример расчёта внутренней ставки доходности (на основе данных о денежных потоках по трём проектам, которые рассматривались выше):

В частности для проекта №1 значение IRR=8,9%.

Расчёт внутренней нормы доходности в MS Exel при неравных промежутках времени для денежных потоков

Посредством Exel-функции ВСД можно довольно легко определить внутреннюю норму доходности, однако данную функцию можно применять лишь в том случае, если денежные потоки поступают с регулярной периодичностью (например, ежегодно, ежеквартально, ежемесячно). Однако на практике довольно часто возникают ситуации, когда денежные потоки поступают в разные временные промежутки. В таких случаях можно воспользоваться другой встроенной финансовой функцией Exel — ЧИСТВНДОХ, которая возвращает внутреннюю ставку доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический характер.

Синтаксис функции ЧИСТВНДОХ

где
Значения — ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей, приведенному в аргументе Даты. Первый платеж является необязательным и соответствует затратам или выплате в начале инвестиции. Если первое значение является затратами или выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение.
Даты — расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Даты могут идти в произвольном порядке.
Предположение — величина, предположительно близкая к результату ЧИСТВНДОХ.

Пример расчёта:

Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR)­ – показатель, который отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала.

Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности:

где
MIRR – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;
COF t – отток денежных средств в периоды времени t;
CIF t – приток денежных средств;
r – ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;
d – процентная ставка реинвестирования капитала;
n – количество временных периодов.

В MS Exel есть специальная встроенная финансовая функция МВСД для расчёта модифицированной внутренней ставки доходности.

Синтаксис функции МВСД:

где
Значения — массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.
Ставка_финанс — ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.
Ставка_реинвест — ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.

Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)

К основным преимуществам IRR можно отнести:

1. возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой с целью определения более привлекательных с точки зрения экономической эффективности использования имеющегося капитала. Сравнение может быть произведено и с неким условным эталоном, например, с процентной ставкой по депозитам;
2. возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.

Основными недостатками показателя внутренней нормы доходности (IRR) являются:

1. сложность прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить;
2. невозможность определения абсолютных денежных средств от инвестирования;
3. при произвольном чередовании притоков и оттоков денежных средств в случае одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Поэтому нельзя принять однозначное решение на основе показателя IRR;
4. показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).

IRR - это Internal Rate of Return, что переводится на русский язык как «внутренняя норма доходности». Так называется один из двух основных методов оценки инвестиционных проектов. В интернете немало статей, представляющих собой краткое изложение данной темы по учебникам финансового анализа. Их общий минус в том, что в них слишком много математики и слишком мало объяснений.

В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя и интерпретации полученных результатов.

IRR - что это такое? Формула IRR.

IRR или внутренняя норма доходности - это ставка процента, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков инвестиционного проекта (т.е. NPV) равна нулю. Это означает, что при такой ставке процента инвестор сможет возместить свою первоначальную инвестицию, но не более того. О том, как пользоваться показателем IRR для одобрения инвестиционных проектов рассказывается чуть дальше в этой статье. Для начала надо научиться рассчитывать величину внутренней нормы доходности IRR, или, как ее еще называют, внутренней нормы рентабельности.

Математика расчета IRR довольно простая. Лучше всего рассмотреть ее на элементарных примерах. Для расчета показателя в одной из более ранних статей на этом сайте были использованы проекты А и Б с одинаковой суммой первоначальной инвестиции (10,000), но с разными по величине притоками денежных средств в последующие 4 года. Удобно будет воспользоваться этими примерами и для изучения формулы расчета показателя IRR.

Приведенная (к сегодняшнему моменту) стоимость всех денежных потоков для четырехлетних проектов будет вычисляться по формуле:

где NPV - чистая приведенная стоимость, CF - денежные потоки (Cash Flows), R - % ставка, стоимость капитала, 0,1,2,3,4 — количество периодов времени от сегодняшнего момента.

Если приравнять NPV к нулю, а вместо CF подставить денежные потоки, соответствующие каждому проекту, то в уравнении останется одна переменная R. Ставка процента, которая будет решением данного уравнения, т.е. при которой сумма всех слагаемых будет равна нулю, и будет называться IRR или внутренней нормой доходности.

Для проекта А уравнение примет вид:

Для проекта Б можно написать аналогичную формулу для расчета IRR, только денежные потоки будут другими:

Чтобы было еще понятнее, можно нанести денежные потоки от проекта на шкалу времени и представить дисконтирование наглядно. Скажем, для проекта А расчет внутренней нормы доходности можно представить в таком виде:

В общем виде для любого инвестиционного проекта формула для расчета IRR выглядит так:

где CF t - денежные потоки от проекта в момент времени t , n — количество периодов времени, IRR - внутренняя норма доходности. Обратите внимание, что понятие IRR в отличие от NPV имеет смысл только для инвестиционного проекта, т.е. когда один из денежных потоков (обычно самый первый) является отрицательным. Этот отрицательный денежный поток и будет являться первоначальной инвестицией. В противном случае мы никогда не получим NPV, равную нулю.

Расчет внутренней нормы доходности с помощью программы Excel — примеры

Вручную с помощью обычного калькулятора найти значение IRR для проектов А и Б невозможно, потому что в данном случае получается уравнение 4-й степени (в нем будет множитель IRR 4 — ставка процента в четвертой степени). Проблему решения такого уравнения n-ой степени можно устранить или с помощью финансового калькулятора, или, что проще, можно воспользоваться встроенной функцией в программе Excel. Эта функция находится в разделе Формулы -> Финансовые, и называется она ВСД (внутренняя ставка доходности).

Для проекта А значение IRR, как видно из рисунка ниже, составит 14,48%.

Чтобы воспользоваться функцией ВСД, в строку «значения» нужно поставить ссылки на ячейки таблицы с суммами денежных потоков. Ячейку «предположение» можно не заполнять, этот аргумент, является необязательным. Выводимое значение 0,144888443 — это и будет искомая IRR, т.е. внутренняя норма доходности данного проекта. Если перевести эту величину в проценты, то она равна 14,48% с точностью до двух знаков после запятой.

Для проекта Б значение IRR согласно Excel равно 11,79%.

Приведу важные пояснения по этой функции из раздела «справка» с моими дополнениями:

1. Значения должны содержать по крайней мере одну положительную и одну отрицательную величину. В противном случае функция ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Действительно, если нет отрицательного денежного потока, то NPV не может быть равно нулю, а в этом случае IRR не существует.
2. Для расчета функции ВСД важен порядок поступлений денежных средств. Поэтому если потоки денежных средств отличаются по величине в разные периоды, что обычно и бывает, то их необходимо внести в таблицу в соответствии со временем их возникновения.
3. В Microsoft Excel для вычисления ВСД используется метод итераций. Функцией ВСД выполняются циклические вычисления начиная со значения аргумента «предположение», пока не будет получен результат с точностью 0,00001%. В большинстве случаев для вычислений с помощью функции ВСД нет необходимости задавать аргумент «предположение». Если он опущен, предполагается значение 0,1 (10%).

Другими словами функция ВСД программы Excel будет искать значение IRR подбором, последовательно подставляя в формулу различные величины % ставки, начиная со значения в ячейке «предположение» или с 10%. Если функция ВСД не сможет получить результат после 20 попыток, выдается значение ошибки #ЧИСЛО! Поэтому в некоторых случаях, например, если вы будете считать IRR для ежемесячных потоков за несколько лет, лучше поставить в ячейку «предположение» ожидаемую вами величину ежемесячной процентной ставки. Иначе Excel может не справиться с расчетом за 20 попыток.

Графический метод расчета IRR

До появления персональных компьютеров обычно использовался графический метод определения IRR. Ниже представлены графики изменения NPV для проектов А и Б в зависимости от ставки процента. Для построения графиков нужно найти значение NPV, подставляя в формулу NPV различные значения ставки дисконтирования. можно прочитать в одной из моих предыдущих статей.

На рисунке выше синий график — проект А, красный график — проект Б. Пересечение графиков с осью X (в этой точке NPV проекта равно нулю) как раз и даст значение IRR для этих проектов. Нетрудно видеть, что графический метод дает величину IRR, аналогичную найденным в Excel значениям внутренней нормы доходности для проектов А — 14,5% и Б — 11,8%.

Как пользоваться показателем IRR для оценки инвестиционных проектов?

Любой инвестиционный проект предполагает наличие первоначальной инвестиции (оттока денежных средств), которая приведет к поступлениям денежных средств в будущем (в идеальном случае). Что же показывает внутренняя норма доходности инвестиционного проекта? Она показывает ставку кредита, при которой мы не получим убытка от нашей инвестиции, т.е. результатом всех денежных притоков и оттоков в сумме будет ноль — ни прибыли, ни убытка. В этом случае наша инвестиция в проект окупится будущими поступлениями денежных средств от проекта, но в конечном итоге мы ничего не заработаем.

Правило оценки инвестиционных проектов:

Если величина IRR проекта больше стоимости капитала для компании (т.е. WACC), то проект следует принять.

Другими словами, если ставка кредита меньше ставки инвестирования (внутренней нормы доходности проекта), то заемные деньги принесут добавочную стоимость. Потому что такой инвестиционный проект заработает больший процент дохода, чем стоимость капитала, которая необходима для первоначальной инвестиции.

Например, если вы берете кредит в банке под 14% годовых для того, чтобы вложить средства в бизнес-проект, который принесет вам 20% годовых дохода, то вы на этом проекте заработаете. Если же ваши расчеты окажутся неверны, и внутренняя норма доходности вашего проекта будет ниже 14%, то вам придется отдать банку больше денежных средств, чем вы получите от проекта. То есть вы понесете убыток.

Сам банк поступает точно так же. Он привлекает деньги от населения, скажем, под 10% годовых (ставка по депозиту), а выдает кредиты под 20% годовых (цифра взята «с потолка»). До тех пор, пока ставка по принимаемым банком депозитам будет меньше, чем ставка по выдаваемым банком кредитам, банк будет жить на эту разницу.

Рассчитав показатель IRR, мы узнаем верхний допустимый уровень стоимости заемного капитала, который предполагается инвестировать. Если стоимость капитала (по которой компания может привлечь финансовые ресурсы) выше, чем внутренняя доходность проекта (IRR), то проект принесет убытки. Если стоимость капитала для компании ниже, чем IRR проекта, то компания в каком-то смысле будет работать как банк — жить на разницу между процентными ставками банковского кредитования и рентабельности инвестиции.

Чтобы логика расчета IRR стала еще понятнее, приведу несколько примеров из жизни, с которыми может столкнуться (и сталкивается) обычный человек.

Пример 1 — срочный вклад в Сбербанке

Допустим, у вас есть в наличии 6,000,000 рублей. Прямо сейчас можно сделать срочный вклад в Сбербанк, скажем, на три года. Сумма большая, поэтому нужен самый надежный банк в России. Сбербанк в данный момент предлагает ставку для вкладов свыше 2 млн. рублей на три года в размере 9,0 % годовых без капитализации и 10,29% годовых с ежемесячной капитализацией. Что такое можно прочитать по ссылке.

Поскольку мы будем снимать проценты в конце каждого года, это будет вклад без капитализации процентов, и ставка составит 9% годовых. В конце каждого года можно будет снимать сумму, равную 6,000,000*0,09 = 540,000 рублей. В конце третьего года депозит можно будет закрыть, сняв проценты за третий год и основную сумму в размере 6 миллионов рублей.

Вклад в банке — это тоже инвестиционный проект, поскольку сначала делается первоначальная инвестиция (отрицательный денежный поток), а потом собираются денежные притоки от нашего проекта. Банковский депозит — это финансовый инструмент, и самый простой способ инвестирования, доступный для обычного человека. Раз это инвестиционный проект, то можно рассчитать его внутреннюю норму доходности. Наверное, многие уже догадались, чему она будет равна.

Внутренняя норма доходности (IRR инвестиции) в банковский депозит равна процентной ставке по этому депозиту, т.е. 9%. Если 6,000,000 рублей достались вам в наследство после уплаты налогов, то это означает, что стоимость капитала для вас равна нулю. Поэтому такой инвестиционный проект будет выгоден при любой депозитной ставке. Но взять кредит на 6 миллионов в одном банке и положить эти деньги на депозит в другой банк с прибылью не получится: ставка кредита всегда будет заведомо выше ставки инвестирования. Это принцип работы банковской системы.

Пример 2 — покупка квартиры с целью заработка на сдаче ее в аренду

Свободные денежные средства можно использовать и по-другому, а именно купить квартиру в Москве, сдавать ее в аренду три года, а в конце третьего года продать эту квартиру, чтобы вернуть основной капитал. Денежные потоки от такого проекта будут очень похожи на потоки денежных средств от срочного вклада в банке: примем, что арендная плата для простоты расчета уплачивается арендатором квартиры сразу за год в конце каждого года, а стоимость квартиры в рублях через три года останется такой же, как и сейчас. Я намеренно упрощаю ситуацию, более сложные расчеты вы сможете сделать самостоятельно.

Я выбрала в Интернете первую же попавшуюся квартиру за 6 млн. рублей на СЗ Москвы. Аренда подобной однокомнатной квартиры стоит 30,000 рублей в месяц. Налоговые последствия данных сделок для простоты не учитываются.

Итак, арендная плата за год составит 30,000*12 = 360,000 рублей. Чтобы было нагляднее, денежные потоки от обоих проектов — вклад в Сбербанке и сдача 1-комнатной квартиры в аренду на северо-западе Москвы — показаны вместе в таблице ниже:

Даже без вычисления IRR видно, что сейчас банковский депозит является более доходным вариантом. Легко доказать это, если рассчитать внутреннюю норму доходности для второго проекта — она будет ниже, чем IRR по депозиту. При сдаче данной однокомнатной московской квартиры в течение трех лет при условии ее продажи в конце третьего года IRR инвестиции составит 6,0% годовых.

Если у вас нет наследства в сумме 6 млн рублей, то брать эти деньги в кредит, чтобы сдавать квартиру в аренду неразумно, так как ставка кредитования сейчас заведомо выше, чем 6,0% внутренней доходности данного проекта. Причем IRR не зависит от количества лет сдачи квартиры в аренду — внутренняя норма доходности останется такой же, если вместо трех лет сдавать ее в аренду 10 лет или 15.

Если учесть ежегодное подорожание квартиры в результате инфляции, IRR данного проекта будет выше, Например, если в первый год (2015) рублевая стоимость квартиры вырастет на 10%, во второй (2016) на 9%, а в третий (2017) на 8%, то к концу третьего года ее можно будет продать за 6,000,000*1,10*1,09*1,08 = 7,769,520 рублей. Такое увеличение денежного потока в третий год проекта даст IRR, равную 14,53%. Поэтому если бы мы могли предсказать будущие рублевые цены на квартиры с большой точностью, то наш проект стал бы более реальным. Но все равно невыгодным в нынешней ситуации, когда ставка рефинансирования ЦБ равна 17%, и, соответственно, все банковские кредиты слишком дороги.

Расчет IRR при ежемесячных потоках денежных средств

С помощью функции ВСД можно рассчитать IRR инвестиционного проекта при равных промежутках времени между денежными потоками. Результатом вычислений будет процентная ставка за период — год, квартал, месяц. Например, если бы мы считали, что платежи за аренду квартиры приходят в конце каждого месяца (а не года), то надо было бы сделать таблицу Excel с 36-ю платежами по 30,000 рублей. В этом случае функция ВСД выдала бы значение внутренней нормы доходности проекта за месяц . Для нашего проекта IRR получилась равной 0,5% в месяц. Это соответствует годовой % ставке в размере 6,17% (рассчитывается как (1+0,005) 12 -1), что ненамного больше, чем 6,0%, рассчитанных ранее.

Если вы захотите получить этот результат самостоятельно, обязательно заполните ячейку «предположение» — поставьте туда 0,03, иначе вы получите на выходе ошибку #ЧИСЛО!, потому что Excel не хватит 20 попыток, чтобы рассчитать IRR.

Расчет IRR при неравных промежутках времени между денежными потоками

Excel предоставляет возможность рассчитать внутреннюю норму доходности проекта и в том случае, если денежные потоки от проекта поступают через неравные промежутки времени. Для расчета IRR такого проекта надо использовать функцию ЧИСТВНДОХ и в качестве аргумента указать не только ячейки с денежными потоками, но и ячейки с датами их поступлений. Например, если мы перенесем срок продажи квартиры вместе с последней арендной платой на конец четвертого года (с 31.12.17 на 31.12.18), а в конце третьего года у нас не будет поступлений денежных средств, то IRR упадет с 6% до 4,53% годовых. Обратите внимание, что рассчитать внутреннюю норму доходности в данном случае можно будет только с помощью функции ЧИСТВНДОХ, потому что фукция ВСД даст тот же результат, который и был — 6%, т.е. изменение периода времени ВСД не учтет.

«Куда идем мы с Пятачком, большой, большой секрет…»

Нынешняя ставка рефинансирования, равная 17%, убивает и бизнес, и банки. Потому что трудно найти инвестиционные проекты, которые бы окупались при таких ставках кредитования. Как развивать бизнес в подобных условиях? Торговля оружием и наркотиками, конечно, будут прибыльны и в этом случае, но большая часть бизнесов будут в лучшем случае выживать, а в худшем разорятся.

И как будут зарабатывать банки, если инвестиционных проектов с такой высокой доходностью просто не существует? А чтобы платить нам выросшие проценты по вкладам, банки должны где-то зарабатывать средства для этого.

Россия смогла бы выдержать и более низкий курс рубля по отношению к основным валютам, но справиться еще и с высокой процентной ставкой в экономике — это уже перебор.

В 2014 году мы неоднократно слышали, что ЦБ РФ занимается таргетированием инфляции. И делалось это с благими намерениями — чем ниже инфляция, тем легче добиться окупаемости инвестиций. Но получается, что хотели «как лучше», а получилось «как всегда». При дорогой валюте, как сейчас, в России могло бы успешно развиваться собственное производство, импортозамещение стало бы реальностью. Но нет, мы не ищем легких путей, а что хуже всего, мы не учимся на своих ошибках. И живем, как в том анекдоте:

«В прошлом году посеяли 100 га пшеницы. Все поел хомяк…В этом году собираемся засеять 200 га пшеницы. Нехай хомяк подавится!»

IRR (Internal Rate of Return), или ВНД – показатель внутренней нормы доходности инвестиционного проекта. Часто применяется для сопоставления различных предложений по перспективе роста и доходности. Чем выше IRR, тем большие перспективы роста у данного проекта. Рассчитаем процентную ставку ВНД в Excel.

Экономический смысл показателя

Другие наименования: внутренняя норма рентабельности (прибыли, дисконта), внутренний коэффициент окупаемости (эффективности), внутренняя норма.

Коэффициент IRR показывает минимальный уровень доходности инвестиционного проекта. По-другому: это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю.

Формула для расчета показателя вручную:

• CFt – денежный поток за определенный промежуток времени t;
• IC – вложения в проект на этапе вступления (запуска);
• t – временной период.

На практике нередко коэффициент IRR сравнивают со средневзвешенной стоимостью капитала:

1. ВНД выше – следует внимательно рассмотреть данный проект.
2. ВНД ниже – нецелесообразно вкладывать средства в развитие проекта.
3. Показатели равны – минимально допустимый уровень (предприятие нуждается в корректировке движения денежных средств).

Часто IRR сравнивают в процентами по банковскому депозиту. Если проценты по вкладу выше, то лучше поискать другой инвестиционный проект.

Пример расчета IRR в Excel

• диапазон значений – ссылка на ячейки с числовыми аргументами, для которых нужно посчитать внутреннюю ставку доходности (хотя бы один денежный поток должен иметь отрицательное значение);
• предположение – величина, которая предположительно близка к значению ВСД (аргумент необязательный; но если функция выдает ошибку, аргумент нужно задать).

Возьмем условные цифры:

Первоначальные затраты составили 150 000, поэтому это числовое значение вошло в таблицу со знаком «минус». Теперь найдем IRR. Формула расчета в Excel:

Расчеты показали, что внутренняя норма доходности инвестиционного проекта составляет 11%. Для дальнейшего анализа значение сравнивается с процентной ставкой банковского вклада, или стоимостью капитала данного проекта, или ВНД другого инвестиционного проекта.

Мы рассчитали ВНД для регулярных поступлений денежных средств. При несистематических поступлениях использовать функцию ВСД невозможно, т.к. ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться. Решим задачу с помощью функции ЧИСТВНДОХ.

Модифицируем таблицу с исходными данными для примера:

Обязательные аргументы функции ЧИСТВНДОХ:

• значения – денежные потоки;
• даты – массив дат в соответствующем формате.

Формула расчета IRR для несистематических платежей:

Существенный недостаток двух предыдущих функций – нереалистичное предположение о ставке реинвестирования. Для корректного учета предположения о реинвестировании рекомендуется использовать функцию МВСД.

Аргументы:

• значения – платежи;
• ставка финансирования – проценты, выплачиваемые за средства в обороте;
• ставка реинвестирования.

Предположим, что норма дисконта – 10%. Имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 7% годовых. Рассчитаем модифицированную внутреннюю норму доходности:

Полученная норма прибыли в три раза меньше предыдущего результата. И ниже ставки финансирования. Поэтому прибыльность данного проекта сомнительна.

Графический метод расчета IRR в Excel

Значение IRR можно найти графическим способом, построив график зависимости чистой приведенной стоимости (NPV) от ставки дисконтирования. NPV – один из методов оценки инвестиционного проекта, который основывается на методологии дисконтирования денежных потоков.

Для примера возьмем проект со следующей структурой денежных потоков:

Для расчета NPV в Excel можно использовать функцию ЧПС:

Так как первый денежный поток происходил в нулевом периоде, то в массив значений он не должен войти. Первоначальную инвестицию нужно прибавить к значению, рассчитанному функцией ЧПС.

Функция дисконтировала денежные потоки 1-4 периодов по ставке 10% (0,10). При анализе нового инвестиционного проекта точно определить ставку дисконтирования и все денежные потоки невозможно. Имеет смысл посмотреть зависимость NPV от этих показателей. В частности, от стоимости капитала (ставки дисконта).

Рассчитаем NPV для разных ставок дисконтирования:

Посмотрим результаты на графике:

Напомним, что IRR – это ставка дисконтирования, при которой NPV анализируемого проекта равняется нулю. Следовательно, точка пересечения графика NPV с осью абсцисс и есть внутренняя доходность предприятия.

IRR – это внутренняя норма доходности. Показатель используют для выбора наиболее эффективного из двух инвестиционных проектов. Расскажем, как рассчитать и анализировать показатель. А также приведем эксклюзивный отчет, который поможет быстро сравнить эффективность нескольких проектов.

Что такое IRR проекта простыми словами

Это внутренняя норма доходности инвестиционного проекта. Проще говоря, показывает, какое максимальное требование к годовому доходу на вложенные деньги инвестор может закладывать в свои расчеты, чтобы проект выглядел привлекательным.

Показатель позволяет оценить максимальную стоимость капитала, при которой проект остается эффективным, то есть пороговую ставку, от которой он уходит в минус. Такая ставка должна обнулять чистый дисконтированный доход .

На практике этот показатель называют запасом прочности инвестиционного проекта, так как разрыв между ВНД и стоимостью капитала показывает, насколько большую ставку кредита (или другого вида фондирования) способен выдержать проект. Если величина показателя проекта больше стоимости капитала для компании (т. е. ), то его следует принять.

Excel-модель, которая поможет быстро оценить эффективность инвестиционного проекта

Эту можно доработать ее под специфику вашего бизнеса. Узнайте как.

Irr - формула расчета

Собственной формулы расчета у показателя нет, он вычисляется методом итеративного подбора из уравнения NPV=0, которое записывается следующим образом:

CF t – значение денежного потока в период t.

N – период расчета проекта.

Расчет IRR в Эксель

Без Excel задачу можно решить с использованием графического метода или математического расчета, которые мы рассмотрим далее.

Как избежать ошибок

Если нужно быстро определить чистый дисконтированный доход инвестиционного проекта, воспользуйтесь рекомендациями «Системы Финансовый директор». Оно поможет разобраться, как лучше рассчитать этот показатель в Excel, какой формулой воспользоваться и как безошибочно вычислить эффективность предстоящих инвестиций.

Как определить показатель графическим методом

Для определения внутренней нормы доходности строим систему координат (рис. 1.), где по оси ординат значение функции – NPV, а по оси абсцисс – .

Рисунок 1

Подбираем две ставки дисконтирования так чтобы при одной ставке (в точке «А») значение NPV было положительным, при другой – в точке «Б» – отрицательным, при этом чем ближе значение NPV приближается к нулю снизу и сверху, тем точнее будет решение. Соединим две точки на графике отрезком – точка пересечения отрезка с осью абсцисс и есть ставка внутренней нормы доходности. В нашем примере, если у нас в точке «А» ставка дисконтирования – 11%, а в «Б» – 12%, то в точке пересечения оси абсцисс ставка примерно (на глаз) равна 11,6%. Это не точный метод, но он дает представление о значении внутренней нормы доходности.

Расчет IRR и ставка дисконтирования

IRR = r1 + NPV1 х (r2 – r1) / (NPV1 – NPV2),

где r1 – ставка дисконтирования, определенная методом подбора, которой соответствует положительное рассчитанное значение NPV1,

r2 – ставка дисконтирования, определенная методом подбора, которой соответствует отрицательное рассчитанное значение NPV2.

В нашем примере r1 = 11%, r2 = 12%. Предположим что NPV1 = 120, NPV2 = -90, тогда:

IRR = 11% + 120 х (12%-11%) / (120- (-90)) = 0,11 + 120 х (0,01) / 210 = 0,11 + 0,0057 = 0,1157 или 11,57%.

Недостатки расчета

У расчета IRR инвестиционного проекта есть недостатки, которые надо учитывать. Так, показателя не существует, если не происходит смены знака значения NPV. Это значит, что если проект сразу приносит прибыль, не уходя в минус на инвестиционной фазе, у такого проекта не будет IRR. Ситуация редкая, но вполне вероятная, например если выбран интервал расчета – год, а отрицательный денежный поток имеет место только в первые месяцы, а по итогам года проект в плюсе. На графической иллюстрации расчета мы увидим, траекторию изменения NPV никогда не пересекающую ось абсцисс при любом значении ставки дисконтирования.

Еде один важный момент. Показатель, рассчитанный по нашей формуле, может принимать фантастически большие значения. Такой вариант тоже возможен, например, если размер первоначальных инвестиций не велик, а NPV быстро возрастает.

Возможно, что существует несколько значений IRR проекта. Это ситуация, когда бизнес-модель приводит к многократным переходами через ноль (сменам знака) показателем NPV в разные периоды времени, например если проект этапный и требует крупных вливаний, превышающих накопленные за время реализации проекта средства. В этом случае внутренняя норма доходности не имеет смысла.

Главный недостаток – формула предполагает в своей конструкции, что положительные денежные потоки реинвестируются в проект по ставке внутренней нормы доходности.

IRR - модифицированная формула проекта:

Где CF + – входящие денежные потоки проекта i-го периода,

CF - – исходящие денежные потоки проекта i-го периода,

WACC – средневзвешенная стоимость капитала (нормативная доходность),

r – ставка дисконтирования,

N – длительность проекта.

К исходящим потокам применяется дисконтирование, которое осуществляют по цене источника финансирования проекта. К денежным притокам применяют наращение – приводят стоимость потока к моменту завершения проекта. Наращение осуществляется по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

MIRR решает и проблему множественности IRR, и неадекватной оценки реинвестируемых потоков.

Во встроенный инструментарий MS Excel входит функция МВСД () для расчета MIRR.

Если MIRR больше чем ставка дисконтирования – r, проект эффективен и должен быть реализован.

ВИДЕО. Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Узнайте все про IRR: что это такое и как рассчитать. Об этом на видео рассказывает Бенедикт Вагнер, генеральный директор «Wagner & Experts», преподаватель . Это часть , который можно пройти онлайн, без отрыва от работы. И получить по итогам обучения сертификат о повышении квалификации гос. образца.

Выводы

Показатель IRR демонстрирует эффективность проекта. Его основная задача – предоставить менеджменту оценку максимальной стоимости источников финансирования проекта, при которых он не убыточен.

Но стоит использовать IRR, как самостоятельный и единственный показатель эффективности инвестиций. При этом он относится к списку показателей «must have» в инвестиционном анализе – для всех аналитиков, финансовых директоров и менеджеров.

Внутренняя норма доходности — центральный критерий, на который ориентируется инвестор, решая, стоит вкладывать деньги в проект или нет. Этот показатель фигурирует во всех финансовых моделях и бизнес-планах и является сердцем этих документов. Вот почему инициаторы проекта и представители компании должны обязательно знать, как рассчитывается показатель и как не ошибиться в вычислениях.

Почему показатель внутренней нормы доходности — ключевой

Как известно, любому инвестиционному проекту сопутствует масса математических вычислений: анализ данных прошлых периодов, статистики, аналогичных проектов, составление финансовых планов, моделей, прогнозных условий, сценариев развития и др.

Помимо общей цели максимально точно оценить перспективы проекта, просчитать необходимые для его реализации ресурсы и спрогнозировать основные возможные трудности, у таких детальных расчетов есть одна связующая цель — выяснить показатели эффективности проекта.

На выходе их 2: чистая дисконтированная стоимость (NPV — net present value) и внутренняя норма доходности (IRR — internal rate of return). При этом именно внутренняя норма доходности(рентабельности) используется наиболее часто в силу своей наглядности.

Но такие финансовые документы, модели и т. д. зачастую занимают не одну сотню страниц печатного текста. А инвесторы, как известно, люди очень занятые. И в бизнес-кругах придумали лифт-тест: человек (инициатор проекта) за время, пока едет с инвестором в лифте (около 30 секунд), должен убедить его вложить деньги в проект.

Как это сделать? Естественно, рассказать, что же получит инвестор на выходе, т. е. оценить вероятный доход от всего проекта и доход собственно инвестора. Для этой цели и существует показатель внутренней нормы доходности.

Итак, что же такое внутренняя норма доходности?

О чем говорит внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности — это такая ставка процента, при которой чистый проектный доход, приведенный к ценам сегодняшнего дня, равен 0. Другими словами, при такой процентной ставке дисконтированные (приведенные к сегодняшнему дню) доходы от инвестиционного проекта полностью покрывают затраты инвесторов, но не более того. Прибыль при этом не образуется.

Для инвестора это значит, что при такой ставке процента он сможет полностью компенсировать свои вложения, т. е. не потерять на проекте, но и ничего не заработать. Можно также сказать, что это порог прибыли — граница, после пересечения которой проект становится прибыльным.

На первый взгляд немного пространное определение внутренней нормы доходности обозначает показатель, имеющий решающей вес для инвестора на практике, поскольку позволяет быстро и, самое главное, наглядно получить представление о целесообразности вложений в конкретный проект.

Обратите внимание! Показатель внутренней нормы доходности — величина относительная. Это значит, что сам по себе он мало о чем говорит. К примеру, если известно, что внутренняя норма доходности проекта — 20%, то этих сведений для принятия инвестором решения недостаточно. Нужно обязательно знать иные вводные, речь о которых пойдет далее.

Для того чтобы понять, как пользоваться данным показателем, необходимо уметь его корректно рассчитывать.

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Главная особенность исчисления внутренней нормы рентабельности в том, что на практике по какой-либо формуле вручную ее обычно не рассчитывают. Вместо этого распространены следующие методы расчета показателя:

• графический метод;
• расчет с помощью EXCEL.

Чтобы лучше понять, почему так происходит, обратимся к математической сути внутренней нормы доходности. Допустим, у нас есть инвестиционный проект, который предполагает определенные стартовые инвестиции. Как было указано выше, внутренняя норма доходности — это ставка, при которой доходы от проекта (приведенные) становятся равны первоначальным инвестиционным затратам. Однако мы точно не знаем, когда установится такое равенство: в 1, 2, 3 или 10-й год жизни проекта.

Математически такое равенство можно представить в следующем виде:

ИЗ = Д 1 / (1 + Ст) 1 + Д 2 / (1 + Ст) 2 + Д 3 / (1 + Ст) 3 + … + Д n / (1 + Ст) n ,

где: ИЗ — первоначальные инвестиционные вложения в проект;

Д 1, Д 2… Д n — дисконтированные денежные доходы от проекта в 1-й, 2-й и последующие годы;

Ст — ставка процента.

Как видно, вытащить из этой формулы значение ставки процента достаточно сложно. В то же время если перенести в этой формуле ИЗ вправо (с отрицательным знаком), то мы получим формулу чистой дисконтированной стоимости проекта (NPV — 2-го ключевого показателя оценки эффективности инвестиционного проекта):

NPV = -ИЗ + Д 1 / (1 + Ст) 1 + Д 2 / (1 + Ст) 2 + Д 3 / (1 + Ст) 3 + … + Д n / (1 + Ст) n ,

где: NPV — чистая дисконтированная стоимость проекта.

Подробнее о том, что нужно знать, чтобы корректно считать NPV, см. в статье .

Самым наглядным в этом плане является графический метод подбора. Для этого строят график, где по оси Х откладывают возможные значения ставки процента, а по оси Y — значения NPV, и показывают на графике зависимость NPV от ставки процента. В той точке, где полученная изогнутая линия графика пересекает ось Х, находится нужное значение ставки процента, которое и является внутренней нормой доходности проекта.

Однако сегодня показатель внутренней нормы доходности обычно рассчитывается путем составления финансовой модели в EXCEL, поэтому любому инициатору стартапа важно представлять, как посчитать показатель без помощи графиков.

Для расчета внутренней нормы доходности в EXCEL существуют 2 способа:

• с использованием встроенных функций;
• с использованием инструмента «Поиск решения».

1. Начнем со встроенных функций. Чтобы посчитать внутреннюю норму доходности по проекту, нужно составить таблицу ежегодных планируемых показателей проекта, состоящую из нескольких столбцов. Обязательно следует отразить в ней такие цифровые значения, как первоначальные инвестиции и последующие ежегодные финансовые результаты проекта.

Важно! Ежегодные финансовые результаты проекта следует брать в недисконтированном виде, т. е. не приводить их к текущим ценам.

Для большей наглядности можно дать расшифровку ежегодных плановых доходов и расходов, из которых в итоге складывается финансовый результат проекта.

Пример 1

После составления такой таблицы для расчета внутренней нормы доходности останется применить формулу ВСД.

Обратите внимание! В ячейке значения формулы ВСД следует указать диапазон сумм из колонки с финансовыми результатами проекта.

Однако на практике инвестиционные проекты не всегда сопровождаются регулярными денежными поступлениями. Всегда есть риск возникновения разрыва: заморозки проекта, его приостановки по иным причинам и пр. В таких условиях используют другую формулу, которая в русской версии EXCEL обозначается как ЧИСТВНДОХ. Ее отличие от предыдущей формулы в том, что помимо финансовых результатов проекта следует указать временные периоды (даты), на которые образуются конкретные финансовые результаты.

2. Для исчисления внутренней нормы доходности при помощи инструмента «Поиск решений» необходимо добавить к таблице плановых значений по проекту колонку со значениями ежегодного дисконтированного финансового результата. Далее нужно в отдельной ячейке обозначить, что здесь будет вычислено NPV, и прописать в ней формулу, содержащую ссылку на другую пустую ячейку, в которой будет рассчитана внутренняя норма доходности.

Важно! В строке «Установить целевую ячейку» нужно привести ссылку на ячейку с формулой NPV. Затем указать, что целевая ячейка должна равняться 0. В поле «Изменяя значение ячейки» необходимо сослаться на пустую ячейку, в которой и должен быть посчитан нужный нам показатель. Далее следует воспользоваться «Поиском решений» и вычислить такое значение ставки процента, при котором NPV обращается в 0.

После того как внутренняя доходность проекта найдена, встает основной вопрос: как эти сведения применить, чтобы верно оценить привлекательность вложений?

Внутренняя норма доходности при оценке инвестиционных проектов

Привлекательность любого инвестиционного проекта может быть определена путем сравнения внутренней нормы доходности по проекту с аналогичным показателем другого проекта либо базой для сравнения.

Если перед инвестором стоит вопрос, в какой проект вложить деньги, то выбор должен быть сделан в пользу того, внутренняя норма доходности которого больше.

Но что делать, если проект только 1? В таком случае инвестору следует сравнить внутреннюю норму доходности по проекту с некоей универсальной базой, которая может служить ориентиром для анализа.

Такой базой на практике выступает стоимость капитала. Если стоимость капитала ниже внутренней нормы доходности инвестиционного проекта, такой проект принято считать перспективным. Если же стоимость капитала, напротив, выше, то инвестору нет смысла вкладывать в проект деньги.

Вместо стоимости капитала можно использовать ставку процента по альтернативному безрисковому вложению средств. К примеру, по банковскому вкладу.

Пример 2

Безрисковый вклад в банк может принести 10% годовых. В этом случае инвестпроект с внутренней нормой доходности свыше 10% будет для инвестора привлекательным вариантом вложения средств.

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Несмотря на то, что расчет внутренней нормы доходности способен максимально помочь инвестору оценить перспективы вложений в тот или иной проект, все же есть ряд моментов, ограничивающих практическое применение показателя:

• Во-первых, при выборе из альтернативных проектов сравнения только внутренней нормы доходности по ним между собой недостаточно. Рассматриваемый показатель позволяет оценить доходность относительно первоначальных вложенных средств, а не иллюстрирует доход в его реальной оценке. Как следствие, проекты с одинаковым значением внутренней нормы доходности могут иметь разную чистую дисконтированную стоимость. И здесь уже выбор делать следует в пользу того проекта, чистая дисконтированная стоимость которого больше, т. е. который принесет инвестору больше прибыли в денежном выражении.
• Во-вторых, инвестиционный проект может иметь чистую дисконтированную стоимость больше 0 при всех значениях процентной ставки. Такой проект нельзя оценить с помощью внутренней нормы доходности, т. к. для него этот показатель просто не может быть рассчитан.
• В-третьих, на практике очень сложно точно спрогнозировать финансовые потоки в будущем. Особенно это применительно к будущим поступлениям (доходам).

Всегда существуют риски экономического, политического и иного характера, которые могут привести к тому, что контрагенты не будут платить в срок. Вследствие этого будет подвергаться корректировке финансовая модель проекта и, соответственно, значение внутренней нормы доходности. Так что максимально точно спрогнозировать будущие поступления — задача номер 1 при разработке финансовой модели.

Итоги

Внутренняя норма доходности — показатель, являющийся одним из важнейших при оценке финансового потенциала инвестиционного проекта. На него в первую очередь смотрят инвесторы.

Инициаторам проекта нужно помнить, что рассчитать показатель можно как с помощью графика, так и математически, в EXCEL (2 способами: с помощью встроенных функций и «Поиска решений»). Также не помешает сравнить значения по проекту с известной стоимостью капитала.

Кроме того, важно понимать, что показатель внутренней нормы доходности будет наглядно показывать перспективы проекта только в связке с чистой дисконтированной стоимостью, поэтому организации целесообразно представить инвестору расчет и NPV.